Questão FC86652
De acordo com o organograma do BANRISUL, existem sete diretorias ligadas diretamente à Presidência dessa instituição, entre as quais se incluem a Diretoria Administrativa e a Diret
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base na situação hipotética anterior, julgue o próximo item, relacionado aos 28 funcionários enviados para o centro de treinamento da empresa.
O número de maneiras distintas de organizar esses funcionários em quatro equipes de sete funcionários é superior
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para contar as formações usamos a ideia de combinação: a primeira equipe pode ser escolhida de \(28\) em grupos de \(7\), ou seja \(C(28,7)\), depois a segunda de \(21\) em \(7\), \(C(21,7)\), e a terceira de \(14\) em \(7\), \(C(14,7)\).
Multiplicando essas escolhas obtemos o total de arranjos: \(\dfrac{28!}{(7!)^4}\), pois os fatoriais se cancelam na multiplicação das combinações sequenciais.
O enunciado compara esse valor com \(\dfrac{28^4}{(7!)^4}\). Cancelando o denominador comum, resta comparar \(28!\) com \(28^4\).
Como \(28! = 28\cdot27\cdot26\cdots1\), esse produto é claramente maior que \(28\cdot28\cdot28\cdot28 = 28^4\), portanto \(\dfrac{28!}{(7!)^4} > \dfrac{28^4}{(7!)^4}\), justificando o julgamento CERTO.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em