Questão FC86655
Certo banco dispõe de uma equipe de 12 analistas de sistema, da qual fazem parte Antônio e Maria. Para atendimento de determinada demanda, o chefe do setor montará uma comissão com
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
O número de maneiras de montar comissões em que Antônio e Maria não participem juntos é superior a 600.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como todos os integrantes têm a mesma função, a ordem não importa, portanto usamos combinações para contar comissões.
O total de comissões de 5 entre 12 é \(C_{12,5}\). Calculando, \(C_{12,5}=792\), portanto existem 792 comissões possíveis.
Contagens em que Antônio e Maria participam juntos: fixando-os na comissão, faltam escolher 3 entre os outros 10, isto é \(C_{10,3}=120\), então existem 120 comissões com os dois.
Assim, o número de comissões em que Antônio e Maria não participam juntos é \(792-120=672\). Como 672 é maior que 600, a afirmação é correta.
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