Para ter acesso a um arquivo digital criptografado, um cibernauta deve testar uma senha de 8 dígitos composta pelos algarismos de 0 a 9, admitida a repetição. O cibernauta teve a i

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque o número real de senhas possíveis é maior que 5.000, é igual a 5961.

Modelo: a senha de 8 dígitos contém as três duplas fixas "23", "12" e "19" e mais dois algarismos desconhecidos, X e Y. Tratamos essas 3 duplas como blocos e X, Y como elementos simples, totalizando 5 elementos a permutar.

Para valores dados de X e Y obtemos \(5!/2!=60\) disposições distintas quando consideramos a possibilidade de \(X=Y\), portanto para todas as escolhas de X e Y teríamos \(60\times10\times10=6000\) senhas.

Mas isso conta repetidos: quando um dos algarismos desconhecidos coincide com uma das duplas já presentes há sobrecontagem. Subtraem-se \(3\times\frac{4!}{2!}=36\) casos duplicados e ainda ajusta-se 3 configurações que ficaram duplamente contadas, resultando em \(6000-36-3=5961\).

Logo o número máximo de senhas a testar é 5961, superior a 5.000, por isso o item foi julgado ERRADO.