Questão FC86660
No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Seis pessoas devem se reunir em uma mesa redonda, mas duas delas não podem se sentar
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Seis pessoas devem se reunir em uma mesa redonda, mas duas delas não podem se sentar uma ao lado da outra. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de essas eis pessoas sentarem em torno dessa mesa é superior a 400.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O item foi julgado CERTO porque a banca interpretou que as cadeiras ao redor da mesa são distinguíveis, isto é, posição fixa importa. Nesse caso contamos todas as permutações lineares dos seis lugares.
O total sem restrição é \(6! = 720\). As colocações em que as duas pessoas estão juntas formam um bloco, que pode aparecer de 2 maneiras internas e permutar com as outras 4 pessoas em \(5!\) ordens, totalizando \(2\cdot5! = 240\).
Assim, as disposições em que elas não se sentam lado a lado são \(6! - 2\cdot5! = 720 - 240 = 480\), que é maior que 400, justificando o julgamento CERTO.
Para comparar, se interpretássemos a mesa como puramente circular (assentos não distinguíveis), o cálculo seria \( (6-1)! - 2\cdot4! = 120 - 48 = 72\), valor bem menor, mas não é essa a interpretação adotada pela banca.
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