Questão FC86663
Um agente, com o objetivo de mensurar o risco de propagação da covid-19 em uma investigação na qual averiguava um possível descumprimento do artigo 268 do Código Penal, que define
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2021
- Houve, no local investigado, uma festa, com aglomeração de moças e rapazes; não havia álcool em gel e ninguém estava usando máscaras.
- Cada rapaz cumprimentou exatamente uma vez a todos os outros rapazes com apertos de mão.
- Cada moça cumprimentou exatamente uma vez a todos os outros presentes com um aceno.
Considerando que são verdadeiras as informações prestadas pela testemunha da situação hipotética precedente, julgue o item a seguir.
O número total de cumprimentos ocorridos na festa — acenos e apertos de mão — é proporcional ao número de pessoas presentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada como ERRADO porque o total de cumprimentos não cresce de forma linear com o número de pessoas. Seja r o número de rapazes, m o número de moças e n=r+m o total de presentes.
Os apertos de mão entre rapazes são combinatórios, \( \frac{r(r-1)}{2} \), e cada moça dá acenos a todos os outros, totalizando \( m(n-1) \). Assim
\( T=\frac{r(r-1)}{2}+m(n-1) \).
Se fosse proporcional, existiría constante \(k\) tal que \(T=k n\). Porém \(T\) contém termo quadrático em r e em n, logo não é função linear de n. Exemplo: para \(r=m=2\), \(T=7\) com \(n=4\); para \(r=m=4\), \(T=34\) com \(n=8\). Como \(34\neq 2\cdot7\), as grandezas não são proporcionais.
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