Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. Um professor de matemática precisa dist

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Trata-se de um problema de distribuição em que apenas importa quantos exercícios cada aluno recebe, não quais são eles, portanto os 20 exercícios são tratados como indistinguíveis e usamos a técnica de combinação com repetição.

Como cada aluno recebe mínimo 3 exercícios, escrevemos \(A=x+3\), \(B=y+3\), \(C=z+3\), \(D=w+3\). Substituindo em \(A+B+C+D=20\) obtemos \(x+y+z+w=8\), com \(x,y,z,w\ge 0\).

O número de soluções inteiras não negativas dessa soma é dado pelo método das estrelas e barras, ou seja \(\binom{8+4-1}{4-1}=\binom{11}{3}\). Calculando, \(\binom{11}{3}=\dfrac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2}=165\). Portanto a afirmação está correta, existem 165 maneiras distintas de distribuir os exercícios.