Questão FC86666
Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. Em 5 cadeiras de um auditório, só podem
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Em 5 cadeiras de um auditório, só podem sentar professores e alunos, de tal forma que 2 alunos não podem sentar-se juntos, para se evitar conversa. Nessa situação hipotética, há exatamente 9 possibilidades diferentes de 5 pessoas, entre professores e alunos, sentarem-se nas 5 cadeiras.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque subestima o número de arranjos possíveis quando só importa se o assento é de A (aluno) ou P (professor), sem distinguir pessoas.
Contagem direta: para 5 cadeiras, deve-se contar sequências de 5 símbolos {A,P} sem dois A adjacentes. Se houver \(k\) alunos, o número de maneiras é \(\binom{5-k+1}{k}\). Assim temos:
\(k=0:\;1\) (PPPPP)
\(k=1:\;5\) (posições isoladas para um A)
\(k=2:\;\binom{4}{2}=6\)
\(k=3:\;\binom{3}{3}=1\)
Total = \(1+5+6+1=13\). Logo, o valor correto é 13, não 9, portanto a afirmação é incorreta.
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