Questão FC86667
Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. Um professor de educação física tem à s
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Um professor de educação física tem à sua disposição 12 alunos para formar a equipe de voleibol da escola. Desses alunos, dois são os líberos do time e os demais podem atuar em qualquer posição. Sabendo-se que, em uma equipe de voleibol, seis jogadores estão em quadra, sendo um deles, necessariamente, o líbero, enquanto os demais ficam no banco de reservas, é correto afirmar que, na situação hipotética apresentada, é possível montar 252 combinações diferentes de times para estar em quadra.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque ignorou a escolha do líbero em campo. Entre os 12 alunos há exatamente 2 líberos, e a quadra exige 1 líbero, portanto há 2 maneiras de selecionar essa função.
Após escolher o líbero, restam 10 alunos elegíveis para preencher as outras 5 vagas, a seleção dessas vagas não considera ordem, é uma combinação, dada por \(C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!\,5!}=252\).
Assim, o total de equipes possíveis é o produto das escolhas do líbero e das combinações restantes, ou seja \(2\times 252=504\). Portanto o número correto de formações em quadra é 504, não 252.
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