Sendo b e n dois números inteiros positivos, sabe-se que n pode ser escrito como combinação linear de potências de b: n = a0+a1.b+a2.b2+⋯+am.bm em que 0 ≤ aK < b, para todo k. Cons

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: A representação de um número inteiro n na base b como uma combinação linear de potências de b indica que podemos expressar n na forma:

\( n = a_0 + a_1 \cdot b + a_2 \cdot b^2 + \ldots + a_m \cdot b^m \)

onde os coeficientes \( a_k \) são inteiros que satisfazem a condição 0 ≤ a_k < b para todo \( k \).

O enunciado afirma que sempre que n < b, temos que \( a_0 = n \) e \( a_k = 0 \) para todo \( k > 0 \). Vamos analisar essa afirmação:

Quando n é menor que b, n pode ser considerado como um número que ocupa apenas a primeira posição (ou a posição \( a_0 \)) na representação da base b. Isso significa que a representação do número n se limita exatamente a:

\( n = a_0 \)

Como n é menor que b, não existem contribuições das potências de b para \( a_1, a_2, \ldots \), ou seja, todas elas devem ser iguais a zero. Se tiver, por exemplo, \( n = 3 \) e \( b = 5 \), então temos:

\( 3 = 3 + 0 \cdot 5 + 0 \cdot 5^2 + \ldots \)

Dessa forma, concluímos que a condição para a representação está correta: temos \( a_0 = n \) e \( a_k = 0 \) para todo \( k > 0 \).

Assim, o item está correto.