Questão FC86670
Sendo b e n dois números inteiros positivos, sabe-se que n pode ser escrito como combinação linear de potências de b: n = a0+a1.b+a2.b2+⋯+am.bm em que 0 ≤ aK < b, para todo k. Cons
Sistemas de Numeração (Decimal, Binário, Hexadecimal, Octal, Romano, Conversão entre Sistemas)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando as informações apresentadas, julgue o seguinte item, acerca dessa representação de n.
A representação de n apresentada é única se, e somente se, b for um número primo.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a unicidade da representação posicional não exige que a base \(b\) seja primo, basta que \(b\) seja inteiro maior que 1 e que os algarismos satisfaçam \(0\le a_k
Justificativa sucinta: aplique a divisão euclidiana a \(n\) por \(b\). O resto é \(a_0\) único tal que \(0\le a_0
Alternativamente, se existissem duas representações iguais, comparar ambas módulo \(b\) força \(a_0\) iguais, então dividindo por \(b\) e repetindo obtemos igualdade termo a termo, logo a representação é única para qualquer base inteira \(b\ge2\), independente de primalidade.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em