Questão FC86671
Sendo b e n dois números inteiros positivos, sabe-se que n pode ser escrito como combinação linear de potências de b: n = a0+a1.b+a2.b2+⋯+am.bm em que 0 ≤ aK < b, para todo k. Cons
Sistemas de Numeração (Decimal, Binário, Hexadecimal, Octal, Romano, Conversão entre Sistemas)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando as informações apresentadas, julgue o seguinte item, acerca dessa representação de n.
Os coeficientes ak podem ser obtidos tomando-se, sucessivamente, os restos das divisões euclidianas de n pelas correspondentes potências de b.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque tomar apenas os restos de \(n\) pelas potências \(b^k\) não isola cada coeficiente \(a_k\). O resto de \(n\) por \(b^{k+1}\) reúne a soma dos dígitos de menor ordem até \(k\), não o dígito individual.
A maneira correta de obter os coeficientes é fazer divisões sucessivas por \(b\), guardando os restos: o resto da divisão por \(b\) é \(a_0\), o resto do quociente seguinte por \(b\) é \(a_1\), e assim por diante. Alternativamente, para cada \(k\) vale a fórmula correta \(a_k=\left\lfloor\frac{n\bmod b^{\,k+1}}{b^{\,k}}\right\rfloor\), que retira o bloco de dígitos inferiores e o desloca para a unidade.
Exemplo rápido, \(n=12\), \(b=2\): \(12\bmod 8=4\), esse resto não é \(a_3\) (que vale 1), portanto tomar só restos por potências é insuficiente.
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