Questão FC86689
Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir. A equação em que n ϵ Z, tem três soluções.
Equações
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A equação
em que n ϵ Z, tem três soluções.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a equação dada.
A equação apresentada é do tipo quadrática, e tem a forma:
\[n^2 - 3n + 2 = 0\]Para determinar o número de soluções, precisamos resolver esta equação. Podemos fatorá-la:
\[(n - 1)(n - 2) = 0\]Os fatores nos dão duas soluções:
- n = 1
- n = 2
Portanto, a equação admite duas soluções inteiras. Como estamos considerando o conjunto dos números inteiros, e a declaração do item afirma que existem três soluções, podemos concluir que essa afirmação está ERRADA.
Observação: A equação quadrática pode ter no máximo duas soluções reais distintas, o que se confirma pelo cálculo do discriminante \( \Delta \). Nela, \( \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \). Como \( \Delta > 0 \), logo esperava-se no máximo duas raízes.
Assim, a equação não pode ter três soluções, reforçando que a afirmação do gabarito está ERRADA.
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