Questão FC86690
Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir. Se a é um número real não nulo, tal que 2a é uma raiz real da equação – x5 + 4ax4 – 4a3x2 – 48a4 = 0, ent
Equações
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Se a é um número real não nulo, tal que 2a é uma raiz real da equação – x5 + 4ax4 – 4a3x2 – 48a4 = 0, então, a < 5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para analisar a afirmativa, começamos considerando que 2a é uma raiz da equação dada: – x5 + 4ax4 – 4a3x2 – 48a4 = 0. Substituindo x = 2a na equação, obtemos:
\( – (2a)^5 + 4a(2a)^4 – 4a^3(2a)^2 – 48a^4 = 0 \)
Resolvendo essa expressão, temos:
\( – 32a^5 + 64a^5 – 16a^5 – 48a^4 = 0 \)
Agrupando os termos semelhantes, ficamos com:
\( 16a^5 – 48a^4 = 0 \)
Ao fatorar essa equação, primeiro podemos dividir todos os termos por 16, resultando em:
\( a^4(a – 3) = 0 \)
Aqui, encontramos duas soluções: a = 0 e a = 3. Como a questão afirma que a é um número real não nulo, devemos considerar apenas a = 3.
Dessa forma, sabemos que:
\( a < 5 \)
Portanto, a afirmativa é CERTA, confirmando que valores possíveis de a satisfazem a condição proposta na questão.
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