Questão FC86701
Determinado contribuinte, em débito com a receita estadual, constatou que deve pagar R$ 2.100 para quitar todos os débitos, após desconto concedido por aquele órgão. Após tal desco
Progressão Geométrica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se o contribuinte optar por parcelar a dívida em n parcelas, 2 ≤ n ≤ 10, conforme previsto no acordo, então a sequência de pagamentos p1, ..., pn forma uma progressão geométrica, independentemente do valor de n.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O enunciado dá o valor total após desconto, R$ 2.100, e define a primeira parcela como a razão entre esse total e o número de parcelas escolhidas, logo \(p_1=\frac{2100}{n}\).
As parcelas seguintes são corrigidas em 10% sobre a anterior, isto é, cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante. Assim, para \(k\ge2\) vale \(p_k=p_{k-1}\cdot1{,}1\).
Uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante fixa é, por definição, uma progressão geométrica. Aqui a razão é \(1{,}1\).
Portanto, independentemente do valor de \(n\) escolhido (com \(2\le n\le10\)), os pagamentos \(p_1,\dots,p_n\) formam uma progressão geométrica de razão \(1{,}1\), com termo geral \(p_k=\frac{2100}{n}(1{,}1)^{\,k-1}\).
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