Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. Se os números 2, a e b estão em progressão aritmética e os números 2, (a - 4) e b estão em progressão geométrica, e

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da condição de P.A. com termos \(2,a,b\) obtemos a diferença constante, logo \(a-2=b-a\) e portanto \(b=2a-2\).

Da condição de P.G. com termos \(2,a-4,b\) a razão é constante, então \(\dfrac{b}{a-4}=\dfrac{a-4}{2}\), isto é \(b=\dfrac{(a-4)^2}{2}\).

Igualando as duas expressões para \(b\) vem \(2a-2=\dfrac{(a-4)^2}{2}\). Multiplicando e rearranjando obtém-se a equação quadrática \(a^2-12a+20=0\), cujas raízes são \(a=10\) e \(a=2\).

Para \(a=2\) temos \(b=2\), então a P.G. é \( (2,\; -2,\; 2)\), que tem razão \(-1\). Assim existem \(a\) e \(b\) que fazem a P.G. ter razão \(-1\).