Questão FC86708
Julgue o seguinte item, a respeito de funções reais. Considere-se f : R → R que seja um polinômio do segundo grau dado por f(x) = ax2 + bx + c, cujo gráfico é mostrado a seguir. Ne
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considere-se f : R → R que seja um polinômio do segundo grau dado por f(x) = ax2 + bx + c, cujo gráfico é mostrado a seguir.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que b = -2 para a função do segundo grau f(x) = ax² + bx + c está ERRADA. Para entender o porquê, vamos analisar o gráfico da função.
Observamos que o ponto de mínimo da parábola é o seu vértice, situado em x = 1. Para uma parábola do segundo grau, a coordenada do vértice em relação ao coeficiente b é dada pela fórmula:
\( x_v = -\frac{b}{2a} \)
Substituindo x_v = 1 nesta fórmula, temos:
\( 1 = -\frac{b}{2a} \)
a partir da qual podemos rearranjar para encontrar b:
\( b = -2a \)
Agora, é importante considerar a concavidade da parábola observada no gráfico. Como o gráfico é voltado para baixo, isso implica que o coeficiente a deve ser negativo: a < 0.
Consequentemente, a relação b = -2a mostra que, se a é negativo, então b também será positivo, visto que a multiplicação de dois números negativos resulta em um número positivo.
Portanto, a afirmação de que b = -2 está incorreta, pois b deve ser um valor positivo. Assim, a resposta correta é que a afirmação é ERRADA.
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