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Questão FC86709

Determinada refinaria fez uma análise financeira de seus custos e de suas receitas no período de 2005 a 2019 e obteve as seguintes funções, com T variando no intervalo [1,15], em q

Funções e Inequações

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Determinada refinaria fez uma análise financeira de seus custos e de suas receitas no período de 2005 a 2019 e obteve as seguintes funções, com T variando no intervalo [1,15], em que T = 1 representa dezembro de 2005, T = 2 representa dezembro de 2006, e assim sucessivamente.
 

 Sabe-se que C(T) é o custo em reais do refino de um barril de petróleo no momento T e que R(T) é o preço de venda, em reais, de um barril de petróleo refinado no momento T.

Com base nessas informações hipotéticas e considerando √30= 5,4, julgue o item que se seguem.

Em algum momento entre dezembro de 2009 e dezembro de 2010, o custo de refino e o preço de venda de um barril de petróleo foram iguais.
  1. Certo
  2. Errado
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Igualamos custo e preço, \(C(T)=R(T)\), e obtemos \( -\dfrac{15}{100}(T^2-14T)+\dfrac{840}{100}=\dfrac{15}{10}T+7\). Multiplicando por 100 e simplificando resulta a quadrática \( -3T^2+12T+28=0\).

Calculando o discriminante, \(\Delta=480\), e usando \(\sqrt{480}=4\sqrt{30}=4\cdot5,4=21,6\), as raízes são \(T=\dfrac{-12\pm21,6}{-6}\), isto é \(T\approx5,6\) e \(T\approx-1,6\).

Como \(T=5\) representa dez/2009 e \(T=6\) representa dez/2010, a raiz positiva \( \mathbf{T\approx5,6} \) está entre essas datas, portanto em algum momento entre dez/2009 e dez/2010 o custo e o preço foram iguais. Ressalte-se que funções polinomiais são contínuas, por isso a solução tem significado temporal.

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