Questão FC86711
Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. Durante uma caminhada, uma pessoa que segurava na mão uma pequena bola de gude tropeçou em um obstáculo fixo no sol
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Durante uma caminhada, uma pessoa que segurava na mão uma pequena bola de gude tropeçou em um obstáculo fixo no solo, o que fez a bola ser lançada para frente e cair no chão. A trajetória percorrida pela bola — da mão da pessoa até o chão, suposto plano e horizontal — segue a função espacial y(x) = −x2 + x + 1, em que as distâncias consideradas estão todas em metros e x é não negativo. Nesse caso, considerando-se que x = 0 corresponda à localização do obstáculo, conclui-se que a maior altura alcançada pela bola durante o voo é igual a 1,25 metro e que a distância do ponto do tropeço até o ponto em que a bola atingiu o chão é superior a 1 metro.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A parábola dada tem coeficiente \(a=-1<0\), portanto é côncava para baixo e possui um ponto de máximo, o vértice. A abscissa do vértice é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2\cdot(-1)}=\dfrac{1}{2}\). Substituindo na função, \(y\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=-\left(\tfrac{1}{2}\right)^2+\tfrac{1}{2}+1=-\tfrac{1}{4}+\tfrac{3}{2}=\tfrac{5}{4}=1{,}25\) metro, que é a maior altura.
Para achar onde a bola atinge o chão, igualamos \(y(x)=0\). Multiplicando por \(-1\) obtém-se \(x^2-x-1=0\). O discriminante é \(\Delta=1+4=5\), e as raízes são \(x=\dfrac{1\pm\sqrt5}{2}\). A raiz positiva é \(x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx1{,}618\), que é superior a 1. Assim, ambas as afirmativas da questão estão corretas, justificando o julgamento CERTO.
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