Acerca das funções reais, julgue o item a seguir. Se e g(x) = x + 3 são funções reais, então, f(x) = g(x) para todo número real x.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação de que \( f(x) = g(x) \) para todo número real \( x \) é ERRADA e podemos justificá-la de forma clara.

Quando dizemos que \( f \) e \( g \) são funções reais, isso implica que seus contradomínios estão contidos no conjunto dos números reais. No entanto, para que duas funções sejam consideradas igais, elas devem ter a mesma expressão para todos os valores de \( x \) no domínio.

Consideremos a função \( g(x) = x + 3 \). Para verificar a igualdade com \( f(x) \), basta verificar a isometria de ambas as funções com um simples contraexemplo. Suponha que \( x = 0 \):

Assim, temos:

\( g(0) = 0 + 3 = 3 \)

Agora, se supusermos que a função \( f(x) \) pode ser expressa como \( f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3} \), quando \( x \) se aproxima de 3, a função não será definida e apresentará uma indeterminação. De fato:

\( f(0) = \frac{0^2 - 9}{0 - 3} = \frac{-9}{-3} = 3 \)

No entanto, ao considerar o comportamento de \( f(x) \) quando \( x = 3 \), temos:

\( f(3) = \frac{3^2 - 9}{3 - 3} \)

Isso resulta em uma indeterminação, ou seja, \( f(3) \) não está definido. Portanto, \( f(x) \) não é igual a \( g(x) \) para todos os valores de \( x \), especialmente para \( x = 3 \).

Logo, a conclusão é: não se pode afirmar que \( f(x) = g(x) \) para todo número real \( x \). Assim, a afirmativa é ERRADA.