Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir. A solução da inequação 50x3 + 5x2 − x > 0 é o conjunto {x ϵ R / x > 0,1}.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação de que a solução da inequação 50x³ + 5x² − x > 0 é o conjunto {x ϵ R / x > 0,1} está ERRADA.

Vamos analisar a inequação.

A primeira etapa consiste em reescrevê-la:

50x³ + 5x² − x > 0

Podemos fatorar a expressão da seguinte maneira:

x(50x² + 5x - 1) > 0

Daqui, temos duas condições a considerar:

I) x > 0, e
II) 50x² + 5x - 1 > 0.

Vamos agora resolver a segunda inequação. Para isso, utilizamos a fórmula de Bháskara:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, onde a = 50, b = 5 e c = -1.

Calculando o discriminante:

b² - 4ac = 5² - 4(50)(-1) = 25 + 200 = 225.

Agora aplicamos na fórmula de Bháskara:

x = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{100} = \frac{-5 \pm 15}{100}.

Obtendo as raízes:

x' = \frac{10}{100} = 0,1
x'' = \frac{-20}{100} = -0,2.

Assim, a inequação 50x² + 5x - 1 > 0 é satisfeita nos intervalos (-\infty, -0,2) e (0,1, +\infty).

A combinação das duas condições que temos é:

x > 0 e também atendemos o intervalo (0,1).
Portanto, a solução da inequação completa é:

{x ϵ R / -0,2 < x < 0,1} ∪ {x ϵ R / x > 0,1}.

Assim, o conjunto solução real para a inequação é {x ϵ R / x > -0,2 e x > 0}, ou seja, ela abrange valores que vão além de 0,1, não sendo restrita apenas a x > 0,1.

Portanto, a afirmação de que a solução é apenas x > 0,1 está ERRADA.