Considere que P(t) = 160.(3/2)t expresse a quantidade aproximada de moradores de um determinado condomínio em t anos para 0 ≤ t ≤ 15, em que t = 0 corresponda ao momento de constit

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo da função P(t)=160(3/2)^t, a população alcança 5.000 quando se tem \(5000=160\,(3/2)^t\). Dividindo, obtém‑se \(125/4=(3/2)^t\), ou seja \(1,5^t=125/4\).

Aplicando o logaritmo na base 1,5 vem \(t=\log_{1,5}\!\big(125/4\big)=\log_{1,5}(125)-\log_{1,5}(4)\). Com os valores fornecidos, \(t=11,9-3,4=8,5\).

Como \(t=0\) corresponde ao início do primeiro ano, o nono ano ocorre para \(8\le t<9\). Portanto \(t=8,5\) situa‑se exatamente na metade do nono ano, confirmando que a afirmação é certa.