Considere que um estudo revelou que a produção diária de um poço de petróleo é, em litros, dada pela função V(t) = 8x105 −6x105−t/100, t = 0, 1, 2, 3,⋯ em que t é dado em dias e t

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque a função dada está limitada acima por \(8\times10^5\).

Note que \(V(t)=8\times10^5-6\times10^{5-t/100}\). A parcela subtraída, \(6\times10^{5-t/100}\), é sempre positiva e decresce quando \(t\) aumenta, logo \(V(t)\) é crescente mas sempre menor que \(8\times10^5\).

Tomando o limite quando \(t\to\infty\), tem-se \(\lim_{t\to\infty}6\times10^{5-t/100}=0\) e portanto \(\lim_{t\to\infty}V(t)=8\times10^5\). Assim o valor máximo assintótico é de 800.000 litros, o que prova que a produção não ultrapassará 1.000.000 litros.

Exemplo numérico: \(V(0)=8\times10^5-6\times10^5=2\times10^5\), e à medida que \(t\) cresce, \(V(t)\) aproxima-se de \(8\times10^5\), sem ultrapassá‑lo.