Questão FC86718
Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e a probabilidade. Considere que certa quantidade p obedeça a uma lei de decaimento exponencial na forma p(t) = 4e−0,5t, com t medido
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considere que certa quantidade p obedeça a uma lei de decaimento exponencial na forma p(t) = 4e−0,5t, com t medido em anos. Nessa situação, considerando-se a aproximação ln(5) = 1,6, conclui-se que levará mais de 4 anos para que a quantidade seja reduzida a 1/5 da quantidade inicial.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque o tempo necessário para a quantidade atingir 1/5 da inicial é menor que 4 anos.
Começamos com a lei dada, p(t) = 4e−0,5t. A quantidade inicial é p(0)=4, logo 1/5 da inicial vale 4/5. Igualando, \(4e^{-0,5t}=\tfrac{4}{5}\), simplifica para \(e^{-0,5t}=\tfrac{1}{5}\).
Aplicando logaritmo natural, \(-0{,}5t=\ln\!\left(\tfrac{1}{5}\right)=-\ln 5\), portanto \(t=\dfrac{\ln 5}{0{,}5}=2\ln 5\). Usando a aproximação ln(5)=1,6, obtemos t=3,2 anos.
Como 3,2 anos é menor que 4 anos, a conclusão de que levará mais de 4 anos está incorreta, por isso o item é ERRADO.
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