Questão FC86719
Julgue o seguinte item, a respeito de funções reais. Se f e g são funções reais, tais que e f(x) = x+10 g(x) = ex, então existe x pertencente ao conjunto dos números reais, tal que
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Se f e g são funções reais, tais que e f(x) = x+10 g(x) = ex, então existe x pertencente ao conjunto dos números reais, tal que f(x) = g(x).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar as funções dadas:
Temos que f(x) = x + 10 e g(x) = e^x.
Queremos encontrar um valor de x tal que f(x) = g(x), ou seja, precisamos resolver a equação seguinte:
\[e^x = x + 10\]
Para entender se existe algum x que satisfaça essa condição, podemos observar o comportamento das funções f(x) e g(x).
A função g(x) = e^x é uma função exponencial, que cresce rapidamente conforme x aumenta.
Por outro lado, f(x) = x + 10 é uma função linear, que também cresce, mas em uma taxa muito menor.
Se desenharmos os gráficos de ambas as funções, percebemos que eles se cruzam em pelo menos um ponto.
Este ponto de interseção representa o valor de x que estamos buscando, onde f(x) = g(x).
Além disso, pela Teorema do Valor Intermediário, sabemos que se, em determinados valores de x, f(x) é menor que g(x) e, em outros, f(x) é maior que g(x), então existe pelo menos um valor de x onde as duas funções se igualam.
Assim, concluímos que realmente existe um valor real para x tal que f(x) = g(x). Portanto, o gabarito está CERTO.
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