Acerca das funções reais, julgue o item a seguir. Sendo a e b números reais não nulos, de modo que a função f(x) = a∙ebx − 2 seja decrescente, então, necessariamente, o produto de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule a derivada da função: \(f(x)=a e^{bx}-2\) implica \(f'(x)=ab\,e^{bx}\).

Como \(e^{bx}>0\) para todo \(x\), o sinal de \(f'(x)\) é o mesmo do produto \(ab\). Se a função é decrescente, então \(f'(x)\le 0\) (e, com \(a\neq0\) e \(b\neq0\), na prática \(f'(x)<0\)) para todo \(x\), o que exige que o produto tenha sinal negativo.

Logo, necessariamente \(ab<0\). Além disso, a condição é recíproca: se \(ab<0\), então \(f'(x)<0\) e a função é decrescente.