Acerca das funções reais, julgue o item a seguir. Considere que f e g sejam funções reais, de modo que e a composição (f o g)(x) = x2. Com base nessas informações, conclui-se que

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para entendermos a afirmação apresentada, vamos analisar a relação entre as funções f e g e a composição delas, dada por (f o g)(x) = x².

Considerando a função g(x) = \frac{x + 3}{x}, podemos substituir essa expressão na composição, obtendo:

f(g(x)) = f\left(\frac{x + 3}{x}\right) = x².

Agora, vamos manipular essa igualdade para encontrar uma expressão para f(y), onde y = g(x). Assim, temos:

f(y) = \left(\frac{3y - 3}{y}\right)² = \frac{9(y - 1)²}{y²},

onde isolamos x em função de y, resultando na expressão que representa f(y).

Agora, nossa tarefa é verificar a afirmação de que f(x) < \frac{10}{(x - 1)²}.

Substituindo f(y):

9(y - 1)² < \frac{10}{(y - 1)²}.

Multiplicando ambos os lados por (y - 1)², temos:

9(y - 1)⁴ < 10.

Isso implica que a função f resulta em uma expressão que é realmente menor do que \frac{10}{(x - 1)²} para y \neq 1.

Logo, a condição é satisfeita, permitindo concluir que a afirmação é CERTA.