Questão FC86725
Uma empresa de gás natural verificou que, em determinados momentos, sua oferta de gás ao público era superior à demanda, e, em outros momentos, a demanda era superior à oferta. Um
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com t ∈ [0,10], onde t = 0 0 significa o início do primeiro dia, t = 1 significa o início do segundo dia, e assim sucessivamente. A relação entre oferta e demanda é descrita por essa função da seguinte maneira: se G(t0) > 0 significa que, no momento t0, a oferta é superior à demanda em G(t0) Mm3, e se G(t0) < 0 significa que, no momento t0, a oferta é superior à demanda em |G(t0)|Mm3.
Com base nessas informações e assumindo que G(−1,5) = G(3,5) = G(9,5) = 0, 0, julgue o item seguinte.
No início do terceiro dia, a oferta era superior à demanda.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa é CERTA devido à análise da função \( G(t) \), que modela a relação entre oferta e demanda de gás natural ao longo dos 10 dias.
Para entender por que no início do terceiro dia (ou seja, em \( t = 2 \)), a oferta era superior à demanda, precisamos avaliar \( G(2) \).
Lembre-se que:
- Quando \( G(t) > 0 \), a oferta é maior que a demanda.
- Quando \( G(t) < 0 \), a demanda é maior que a oferta.
Nos foi dito que a função possui raízes em \( G(-1,5) = G(3,5) = G(9,5) = 0 \). Isso significa que, entre essas raízes, a função muda de sinal. Como estamos analisando um polinômio de grau 3 e sabemos que existem três raízes, podemos inferir que ele alterna seus sinais em torno dessas raízes.
Considerando que a função é contínua, se \( G(3,5) = 0 \) e \( G(2) \) está no intervalo anterior, o comportamento do polinômio indica que deve ser positivo em \( t = 2 \). Para confirmar, vamos calcular \( G(2) \):
\( G(2) = 2^3 - 23/2 \times 2^2 + 55/4 \times 2 + 399/8 \)
Ao calcular cada termo, teremos:
- \( 2^3 = 8 \)
- \( 23/2 \times 4 = 46 \)
- \( 55/4 \times 2 = 27,5 \)
- \( 399/8 \approx 49,875 \)
Portanto, \( G(2) = 8 - 46 + 27,5 + 49,875 \approx 39,375 \).
Como \( G(2) > 0 \), confirmamos que a oferta realmente era maior que a demanda no início do terceiro dia.
Deste modo, a afirmativa está correta, pois provamos que a função era positiva nesse ponto. Assim, podemos concluir que a empresa estava suprindo bem a demanda nesse momento.
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