Questão FC86728
Uma empresa de gás natural verificou que, em determinados momentos, sua oferta de gás ao público era superior à demanda, e, em outros momentos, a demanda era superior à oferta. Um
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com t ∈ [0,10], onde t = 0 0 significa o início do primeiro dia, t = 1 significa o início do segundo dia, e assim sucessivamente. A relação entre oferta e demanda é descrita por essa função da seguinte maneira: se G(t0) > 0 significa que, no momento t0, a oferta é superior à demanda em G(t0) Mm3, e se G(t0) < 0 significa que, no momento t0, a oferta é superior à demanda em |G(t0)|Mm3.
Com base nessas informações e assumindo que G(−1,5) = G(3,5) = G(9,5) = 0, 0, julgue o item seguinte.
Entre o início do 5.º dia e o início do 7.º dia, a demanda foi superior à oferta e a diferença entre demanda e oferta atingiu seu valor máximo entre todos os valores atingidos no período total de 10 dias.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa está ERRADA por algumas razões fundamentais relacionadas ao comportamento da função \( G(t) \).
Primeiramente, é importante entender que a função \( G(t) \) representa a diferença entre a oferta e a demanda ao longo do tempo, com valores positivos indicando uma oferta maior que a demanda e valores negativos o contrário. No caso apresentado, a função é zero nos pontos \( G(-1,5) = G(3,5) = G(9,5) = 0 \), indicando que nesses momentos a oferta e a demanda estão equilibradas.
Em seguida, para analisar entre o início do 5.º dia (\( t = 4 \)) e o início do 7.º dia (\( t = 6 \)), devemos observar o comportamento da função \( G(t) \) neste intervalo.
A função \( G(t) \), quando derivada, fornece os pontos críticos onde podem ocorrer máximos e mínimos, ou seja, as transições onde a oferta e a demanda podem se equilibrar. Ao calcular essa derivada e resolver para determinar onde muda o sinal da função, podemos identificar corretamente os pontos onde a demanda é superior à oferta.
Além disso, para afirmar que a diferença entre demanda e oferta atinge o valor máximo entre esses dias, precisaríamos demonstrar que não existem outros períodos dentro do intervalo total de 10 dias onde a diferença foi maior. Como os valores em \( G(t) \) em \( t = 3.5, \, t = 9.5 \) são zero, eles mostram equilibração, e o comportamento da função aqui indica que ela não atinge um máximo nesse intervalo de tempo específico.
Assim, entre o \( 5.º \) e o \( 7.º \) dia, embora a demanda possa ter sido superior à oferta, não podemos garantir que essa diferença foi a máxima diariamente, já que os pontos de zero mostram outros momentos de equilíbrio que afetam essa dinâmica.
Por fim, é essencial utilizar o cálculo da derivada, junto da análise dos pontos críticos, para identificar corretamente onde ocorrem máximos e mínimos na relação entre oferta e demanda.
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