Acerca das funções reais, julgue o item a seguir. O domínio da função é o conjunto {x ϵ R / x ≠ −1, x ≠ 0 e x ≠ 1}.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para determinar o domínio da função dada, precisamos identificar os valores de x que podem causar problemas em seu cálculo. Nessa função, devemos evitar situações que resultem em denominadores iguais a zero e, também, garantir que não existam raízes pares de números negativos, que não geram resultados reais.

Na função em questão, temos elementos que tornam o denominador nulo. Assim, vamos analisar a expressão

\( f(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1} \)

Passo 1: O denominador deve ser diferente de zero, ou seja, precisamos que:

\( x \neq 0 \) e \( x - 1 \neq 0 \)

Desse modo, podemos extrair os seguintes valores:

• Com a condição \( x \neq 0 \), temos o primeiro valor proibido.
• A segunda condição nos dá \( x \neq 1 \).

Passo 2: Agora, precisamos avaliar o numerador, que tem a condição adicional:

\( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \)

Portanto, além dos valores já considerados, também devemos evitar x = -1 para que a função seja válida.

Com isso, conseguimos listar todos os valores que devem ser excluídos do domínio da função:

• x ≠ -1
• x ≠ 0
• x ≠ 1

Assim, podemos afirmar que o domínio da função é o conjunto {x ϵ R / x ≠ −1, x ≠ 0 e x ≠ 1}, o que confirma que a afirmativa no enunciado está CERTA.