Julgue o item seguinte acerca de funções e trigonometria. Se P(t) = 80 + 3.sen(t) + cos(t – π/2), em que 0 ≤ t ≤ 30, expressar (em dólares) o preço diário do barril de petróleo dur

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque a soma trigonométrica foi manipulada incorretamente. Use a identidade \( \cos(a-b)=\cos a\cos b+\sen a\sen b \) com \(a=t\) e \(b=\pi/2\). Assim \( \cos(t-\pi/2)=\cos t\cos(\pi/2)+\sen t\sen(\pi/2)=0\cdot\cos t+1\cdot\sen t=\sen t\).

Substituindo em \(P(t)\) obtemos \(P(t)=80+3\sen t+\sen t=80+4\sen t\). Como o seno tem máximo igual a 1, o maior valor de \(P\) é \(80+4\cdot1=84\).

Além disso o intervalo \(0\le t\le30\) (em radianos, por convenção) contém valores onde \(\sen t=1\), por exemplo \(t=\pi/2\), portanto o máximo 84 é atingido no mês. Assim a resposta correta é 84 dólares, não 83.