Questão FC86731
Considere que um estudo revelou que a produção diária de um poço de petróleo é, em litros, dada pela função V(t) = 8x105 −6x105−t/100, t = 0, 1, 2, 3,⋯ em que t é dado em dias e t
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CEBRASPE (CESPE) · 2022
V(t) = 8x105 −6x105−t/100, t = 0, 1, 2, 3,⋯
em que t é dado em dias e t = 0 corresponde ao momento em que o estudo foi realizado. Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.
Se outros dois poços de petróleo forem abertos na região, com produções diárias dadas, respectivamente, por
V1 (t) = 8x105 −6.105xcos (t/100), t = 0,1,2,3,⋯
V2 (t) = 8x105 +6.105xsen (t/100), t = 0,1,2,3,⋯
então o primeiro instante em que esses poços terão produções diárias iguais ocorrerá após 6 meses da abertura dos poços.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Igualando as produções, os termos constantes \(8\times10^5\) se cancelam, restando \( -6\times10^5\cos(t/100)=6\times10^5\sen(t/100)\). Dividindo por \(6\times10^5\) obtém-se a equação trigonométrica \(-\cos(t/100)=\sen(t/100)\).
Reescrevendo, \(\sen(t/100)+\cos(t/100)=0\), que implica \(\tan(t/100)=-1\). As soluções são \(t/100=3\pi/4+k\pi\), com \(k\) inteiro. O menor valor positivo ocorre para \(k=0\), ou seja \(t/100=3\pi/4\), isto é \(t=75\pi\) dias.
Como \(75\pi\approx235\) dias, esse instante é posterior a 180 dias (6 meses). Logo a afirmação está correta, o primeiro instante de produções iguais ocorre após seis meses.
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