Julgue o item a seguir, relativos à trigonometria do triângulo retângulo. Se, na figura a seguir, o retângulo ABCD tiver área igual a 72 cm2 e tg(α) = 8, então o comprimento do lad

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque a conta correta para a tangente e a área do retângulo leva a \(AB=3\) cm, não 9 cm.

No triângulo retângulo, a tangente do ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, assim \( \tan(\alpha)=\dfrac{a}{b}=8\), logo \(a=8b\).

Como a área do retângulo é 72 cm\(^2\) temos \(ab=72\). Substituindo \(a=8b\) vem \(8b\cdot b=72\), portanto \(b^2=9\) e \(b=3\) cm.

O lado AB corresponde à base \(b\), então AB = 3 cm, o que torna a afirmativa inicial incorreta.