Questão FC86734
Julgue o item a seguir, relativos à trigonometria do triângulo retângulo. Sendo, na figura seguinte, α + β = 90º, então, tg(α) = H/h.
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Sendo, na figura seguinte, α + β = 90º, então, tg(α) = H/h.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O item apresentado está ERRADO. Vamos entender por quê:
Considerando que \(\alpha + \beta = 90^\circ\), podemos afirmar que os ângulos \(\alpha\) e \(\beta\) são complementares. Isso nos permite usar algumas relações importantes da trigonometria.
Sabemos que a tangente de um ângulo é dada pela relação:
\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]
Utilizando a relação entre seno e cosseno dos ângulos complementares, temos:
\[ \sin(\alpha) = \cos(\beta) \quad \text{e} \quad \cos(\alpha) = \sin(\beta) \]
Substituindo estas relações na fórmula da tangente, obtemos:
\[ \tan(\alpha) = \frac{\cos(\beta)}{\sin(\beta)} \]
Isso implica que:
\[ \tan(\alpha) = \cot(\beta) \]
Além disso, ao analisar a definição de tangente em termos de catetos no triângulo retângulo, podemos ilustrar que:
\[ \tan(\alpha) = \frac{H}{h} não está correto porque não relaciona adequadamente os catetos com os ângulos complementares.
Portanto, a forma correta de se expressar a tangente, em termos de altura e base, deve ser reavaliada, mostrando que a relação entre eles não é simplesmente \( \frac{H}{h} \) e sim deve considerar a hipotenusa como um fator de proporção que altera essa simplificação.
Portanto, a afirmação inicial que diz que \(\tan(\alpha) = \frac{H}{h}\) é verdadeira apenas em situações específicas, mas não é universal para todos os triângulos retângulos com ângulos complementares \(\alpha\) e \(\beta\). Assim, o gabarito é de fato ERRADO.
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