Questão FC86737
Uma distribuidora de derivados de petróleo adotou uma codificação para a identificação de seus produtos, garantindo, assim, a possibilidade de verificação de procedência. A identif
Matrizes
CEBRASPE (CESPE) · 2022
onde x,y e z são números reais. Observe que (A,B,C) e (D,E,F) se e pertencem a W, então tanto (A+D, B+E, C+F) como (mA,mB,mC) pertencem a W, para qualquer, número real.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Um produto identificado por 1 ∗ 5 ∗ 1 & - 1∗ 3 ∗ 2 não é proveniente dessa distribuidora.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar se o produto identificado por 1 ∗ 5 ∗ 1 & -1 ∗ 3 ∗ 2 é proveniente da distribuidora, é necessário verificar se as triplas (1, 5, 1) e (-1, 3, 2) são soluções da equação matricial proposta.
Primeiramente, vamos substituir a primeira tripla (1, 5, 1). Quando fazemos isso na equação, obtém-se:
\[2(1) + 9(5) - 7(1) = 0 \]\[-5 - 2(5) + 5 + 3(1) + 2(1) = 0 \]Comprovando que esta tripla é uma solução válida, já que as equações se igualam a zero.
Agora, é necessário verificar a segunda tripla (-1, 3, 2). Realizando a substituição nesta tripla, você deverá encontrar:
\[2(-1) + 9(3) - 7(2) = -2 + 27 - 14 = 11 \quad (\text{não é } 0)\]\[-3 - 2(3) + 3 + 3(2) + 2(2) = -3 - 6 + 3 + 6 + 4 = 4 \quad (\text{não é } 0)\]Ambos os resultados não são iguais a zero. Isso indica que a tripla (-1, 3, 2) não satisfaz as equações do sistema.
Portanto, como a segunda tripla não é solução da equação, podemos concluir que o produto 1 ∗ 5 ∗ 1 & -1 ∗ 3 ∗ 2 não provém da distribuidora.
Logo, o gabarito está CERTO.
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