Questão FC86739
Uma distribuidora de derivados de petróleo adotou uma codificação para a identificação de seus produtos, garantindo, assim, a possibilidade de verificação de procedência. A identif
Matrizes
CEBRASPE (CESPE) · 2022
onde x,y e z são números reais. Observe que (A,B,C) e (D,E,F) se e pertencem a W, então tanto (A+D, B+E, C+F) como (mA,mB,mC) pertencem a W, para qualquer, número real.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Os vetores da forma (15x, 75y, 15z) sempre estão em W, para quaisquer valores de x, y e z números reais.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa é ERRADA porque não se pode garantir que qualquer vetor da forma (15x, 75y, 15z) pertença ao conjunto W para quaisquer valores de x, y e z.
Para entender isso, devemos examinar a equação matricial dada na questão e suas soluções. A equação apresenta um sistema que resulta na relação entre x, y e z. Ao analisá-la, obtemos que:
y=5x+z+x.
Isso implica que as soluções válidas para W têm a forma:
(x,5x,x).
Se substituirmos essa relação na expressão (15x, 75y, 15z), obtemos:
(15x, 75(5x), 15x) = (15x, 375x, 15x) = 15(x,25x,x).
Assim, o vetor (15x, 75y, 15z) é uma solução de W apenas se as variáveis seguirem a relação y = 5x. Portanto, ele não pode ser considerado um elemento de W para quaisquer valores de x, y e z. Em resumo, a condição necessária (e não suficiente) para (15x, 75y, 15z) pertencer a W restringe a escolha de y em função de x, o que não garante generalidade para a afirmação original.
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