Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por e , julgue o item a seguir. Se x = 0, então a matriz B é invertível e det(B-1) = 1/6.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: O item está ERRADO. Vamos analisar a matriz B quando \( x = 0 \). A matriz B é dada por:

\( B = \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 2 & -1 \\3 & 6x & 0\end{pmatrix} \)

Substituindo \( x = 0 \), temos:

\( B = \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 2 & -1 \\3 & 0 & 0\end{pmatrix} \)

Para que uma matriz seja invertível, seu determinante deve ser diferente de zero. Vamos calcular o determinante de B:

\( \text{det}(B) = 0 \cdot (2 \cdot 0 - (-1) \cdot 3) - 0 \cdot (0 \cdot 0 - (-1) \cdot 3) + 1 \cdot (0 \cdot 0 - 2 \cdot 3) \)

Isso simplifica para:

\( \text{det}(B) = 1 \cdot (0 - 6) = -6 \)

Portanto, temos que \( \text{det}(B) = -6 \). Como o determinante é diferente de zero, a matriz B não é invertível. Como não é invertível, não podemos falar sobre a inversa de B, logo, a afirmação de que \( \text{det}(B^{-1}) = \frac{1}{6} \) é inválida.

Deste modo, a afirmação contida no enunciado é falsa.