Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir. Se Ax = b for um sistema linear em que a matriz A é quadrada e tem duas linhas iguais, então esse sistema terá i

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada ERRADO porque ter duas linhas iguais torna a matriz quadrada singular, ou seja o determinante é zero, mas isso não garante automaticamente infinitas soluções.

Quando \(A\) é singular, o sistema \(Ax=b\) pode ser possível e indeterminado (infinitas soluções) ou incompatível (nenhuma solução), dependendo se o vetor \(b\) pertence ao espaço gerado pelas colunas de \(A\), o chamado posto.

Exemplo prático: se \(A=\begin{pmatrix}1&2\\1&2\end{pmatrix}\) e \(b=\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}\), as duas equações exigem valores diferentes para a mesma combinação linear, o sistema é incompatível. Se em vez disso \(b=\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}\), há infinitas soluções.