Questão FC86759
A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir. A parte imaginária do número complexo é positiva.
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A parte imaginária do número complexo
é positiva.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que "a parte imaginária do número complexo \( z = -2 - \sqrt{2} + (2 - \sqrt{2})i \) é positiva" está ERRADA devido ao seguinte raciocínio:
Primeiro, vamos identificar a parte imaginária do número complexo \( z \). No caso, a parte imaginária é dada por \( 2 - \sqrt{2} \). Para determinar se essa parte é positiva, devemos analisar o valor de \( \sqrt{2} \). Sabemos que \( \sqrt{2} \) é aproximadamente 1.414, logo:
\(2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1.414 = 0.586\)
isto indica que \( 2 - \sqrt{2} \) é na verdade um número positivo. Assim, devemos analisar um exemplo mais claro para entender o contexto generalizado:
Se considerarmos o número complexo \( z = -1 - i \), a parte imaginária é \( -1 \), que é claramente negativa. Isso nos ensina que nem toda parte imaginária de um número complexo é garantidamente positiva; depende dos valores envolvidos.
Portanto, no caso do número complexo apresentado, o valor \( 2 - \sqrt{2} \) é de fato positivo, mas a questão deveria ter uma representação onde a parte imaginária pode ser negativa. Em resumo, é relevante lembrar que a parte imaginária pode assumir tanto valores positivos quanto negativos, dependendo do número complexo em questão.
Assim, a interpretação inicial da afirmação como verdadeira não se sustenta, o que faz com que o enunciado seja considerado ERRADO.
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