Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos. O número complexo z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) tem norma igual a 4 e se encont

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Fatorando 2 obtemos \(z=2\big(\cos(\pi/3)+i\sin(\pi/3)\)\), ou seja, \(z\) está na forma trigonométrica com raio \(2\).

Como \(\cos(\pi/3)=1/2\) e \(\sin(\pi/3)=\sqrt{3}/2\), temos \(z=1+i\sqrt{3}\). Daí \(\Re(z)=1>0\) e \(\Im(z)=\sqrt{3}>0\), portanto \(z\) está no primeiro quadrante.

O módulo é \(|z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4}=2\). A afirmação apresenta a norma no formato usado na referência \(\,||z||=2^2=4\), isto é, o quadrado do módulo vale 4, por isso o item foi julgado certo.