Questão FC86765
Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. x−2 10 ( ) O coeficiente do termo independente no desenvolvimento de é -4032.
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
x−2 10 ( ) O coeficiente do termo independente no desenvolvimento de
é -4032.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre o coeficiente do termo independente no desenvolvimento da expressão 
.
Primeiramente, essa expressão pode ser reescrita como (x - 2)10 / x10. O termo independente surge quando a parte envolvendo a variável \( x \) do numerador e do denominador se cancela de tal maneira que permaneçamos com um número puro, ou seja, um valor sem a presença de \( x \).
Vamos focar na expansão de (x - 2)10. Ao utilizarmos o Teorema do Binômio, temos:
\[ (x - 2)^{10} = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} x^{10-k} (-2)^k \]
O termo independente aparece quando \( k = 10 \), pois assim obtemos \( x^{10-10} = x^0 \). Assim, buscamos o coeficiente correspondente a esse caso, que é:
\[ \binom{10}{10} (-2)^{10} = 1 \cdot 1024 = 1024 \]
Agora, devemos dividir esse valor pelo \( x^{10} \) do denominador, que não interfere diretamente no termo independente, mantendo a expressão da forma 1.
Portanto, podemos concluir que o coeficiente do termo independente no desenvolvimento da expressão é, na verdade, 1024, e não -4032, conforme afirmado inicialmente.
Dessa forma, a afirmação está ERRADA.
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