Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir. Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos pontos (−1,−4), (1,2) e (3,8).

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Um polinômio de terceiro grau tem a forma \(p(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) e, portanto, quatro coeficientes desconhecidos. Substituir os três pares dados gera apenas três equações lineares.

Como há **4 incógnitas** e apenas **3 pontos**, o sistema é subdeterminado, resta uma **grau de liberdade** e existe uma família infinita de polinômios cúbicos que passam por esses pontos. Em termos gerais, um polinômio de grau \(n\) é determinado de forma única por **\(n+1\)** pontos, aqui \(3+1=4\) pontos seriam necessários.

Portanto a afirmação é correta classificada como **ERRADO**, porque não há um único polinômio de terceiro grau que passe pelos três pontos indicados.