Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos. Existem um número natural n e um polinômio p com coeficientes reais tais que

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Em um polinômio com coeficientes reais, as raízes complexas não reais ocorrem em pares conjugadas. Isso decorre do fato de que, se \(p\) tem coeficientes reais e \(z\) é raiz, então a conjugada \(\overline{z}\) também satisfaz \(p(\overline{z})=0\).

Logo, o número de raízes com parte imaginária não nula é sempre um número par, considerando multiplicidades. Mesmo que uma raiz complexa tenha multiplicidade maior que 1, a sua conjugada terá a mesma multiplicidade, preservando a paridade.

Portanto é impossível existir um polinômio real com exatamente \(n-1\) raízes reais e apenas 1 raiz não real. Por isso a afirmação foi julgada ERRADO.