O gráfico a seguir representa, em um sistema cartesiano com coordenadas expressas em quilômetros, o trajeto percorrido por uma unidade móvel do corpo de bombeiros para deslocar-se

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Os pontos do gráfico são \(B(5,2)\), \(C(8,-2)\) e \(D(16,4)\). Para verificar perpendicularidade calculamos as distâncias usando a fórmula da distância entre pontos \(d_{PQ}=\sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2}\).

Temos \(BC=\sqrt{(8-5)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{9+16}=5\), \(CD=\sqrt{(16-8)^2+(4-(-2))^2}=\sqrt{64+36}=10\) e \(BD=\sqrt{(16-5)^2+(4-2)^2}=\sqrt{121+4}=5\sqrt5\).

Aplicando o Teorema de Pitágoras, \(BC^2+CD^2=5^2+10^2=25+100=125\) e \(BD^2=(5\sqrt5)^2=125\). Como as somas dos quadrados dos catetos igualam o quadrado da hipotenusa, o triângulo \(BCD\) é retângulo em \(C\), portanto os segmentos CB e CD são perpendiculares.