Julgue o item a seguir, relativos à trigonometria do triângulo retângulo. A distância entre os pontos A e B na figura seguinte é maior que 10 cm.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos o teorema de Pitagoras de forma sucessiva aos triângulos retângulos da figura. Cada hipotenusa seguinte leva em conta uma perna de 6 cm, portanto, se chamarmos os hipotenusas de \(a,b,c,d\), temos:

\(a^2=5^2+6^2\), \(b^2=a^2+6^2\), \(c^2=b^2+6^2\) e \(d^2=c^2+6^2\). Substituindo em cascata, acumulamos quatro vezes o termo \(6^2\), então

\(d^2=5^2+4\cdot6^2=25+144=169\), logo \(d=\sqrt{169}=13\) cm. Como \(13>10\), a distância entre A e B é realmente maior que 10 cm, justificando o julgamento CERTO.