Questão FC86776
Acerca de geometria e de geometria analítica, julgue o item subsequente. Em um triângulo ABC tem-se que . Nessa situação, é correto concluir que o lado .
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Em um triângulo ABC tem-se que
. Nessa situação, é correto concluir que o lado 
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão sobre o triângulo ABC, onde se tem as medidas dos lados 
e 
, e o ângulo 
, vamos utilizar a lei dos cossenos.
A lei dos cossenos nos diz que:\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]onde \(c\) é o lado oposto ao ângulo \(C\), e \(a\) e \(b\) são os outros dois lados do triângulo.
No nosso caso, temos:- \( AB = \sqrt{3} \)- \( BC = \sqrt{2} + 6\sqrt{2} \)- \( \angle ABC = 45^\circ \)
Aplicando a lei dos cossenos para encontrar o lado \( AC \), temos:\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(45^\circ)\]Substituindo os valores:\[AC^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2} + 6\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
Após os cálculos, obtemos que, de fato, \( AC = \sqrt{2} \).
Portanto, a afirmação de que o lado \( AC \) é igual a \( \sqrt{2} \) é CERTA. Essa aplicação da lei dos cossenos garante que nossa conclusão está correta, levando em conta as medidas dadas e a relação entre os ângulos. Assim, confirmamos a veracidade do item da questão.
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