Questão FC86778
Eratóstenes (século VII a.C.) observou que, durante o solstício de verão, na cidade de Siena, ao meio-dia, o Sol se posicionava exatamente no zênite, ou seja, os raios solares inci
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A partir do modelo de Eratóstenes, conclui-se que o raio da Terra é de aproximadamente 6.370 km.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Este item está CERTO, pois a metodologia de Eratóstenes para calcular o raio da Terra é correta. Vamos entender como isso é feito passo a passo.
O primeiro ponto a considerar é que a distância de 800 km entre Siena e Alexandria corresponde a um ângulo de 7,2º da circunferência da Terra. Assim, podemos estabelecer uma relação de proporcionalidade entre essas medidas:
Se \( 800 \, \text{km} \) correspondem a \( 7,2^\circ \), então a circunferência total, que corresponde a \( 360^\circ \), pode ser calculada utilizando a regra de três simples:
\\[\frac{x}{360} = \frac{800}{7,2} \\]
Resolvendo essa proporção encontramos a circunferência da Terra:
\\[x = \frac{800 \times 360}{7,2} \approx 40.000 \, \text{km}\\]
Agora, utilizando a fórmula do perímetro da circunferência \( P = 2\pi r \), podemos substituir \( P \) por \( 40.000 \, \text{km} \):
\\[40.000 = 2 \cdot 3,14 \cdot r\\]
Isolando \( r \), temos:
\\[r = \frac{40.000}{2 \cdot 3,14} \approx 6.369,42 \, \text{km}\\]
Arredondando para uma resposta mais simples, chegamos à conclusão que o raio da Terra é de aproximadamente 6.370 km, corroborando a afirmação da questão. Portanto, a conclusão de Eratóstenes e o cálculo apresentado estão corretos.
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