Julgue o item subsequente, relativos a geometria. Considere que, na figura a seguir, os raios dos círculos internos C1, C2 e C3 sejam, respectivamente, iguais a r, r/2 e r/3, em qu

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos identificando o raio do círculo maior como a soma dos raios internos, pois eles são tangentes e alinhados ao centro: \(R=r+\tfrac{r}{2}+\tfrac{r}{3}=\tfrac{11r}{6}\).

A área em cinza é a diferença entre a área do grande círculo e as áreas dos três menores, ou seja \(\pi R^2-\pi r^2-\pi\left(\tfrac{r}{2}\right)^2-\pi\left(\tfrac{r}{3}\right)^2\).

Substituindo \(R\) obtemos \(\pi\left(\tfrac{11r}{6}\right)^2-\pi\left(r^2+\tfrac{r^2}{4}+\tfrac{r^2}{9}\right)\). Fatorando \(\pi r^2\) vem \(\pi r^2\!\left(\tfrac{121}{36}-\tfrac{36+9+4}{36}\right)=\pi r^2\!\left(\tfrac{121-49}{36}\right)=\pi r^2\!\left(\tfrac{72}{36}\right)=2\pi r^2.\)

Portanto a afirmação é correta, a área em cinza vale \(2\pi r^2\).