No plano cartesiano Oxy da figura precedente, estão marcados 8 pontos distintos no primeiro quadrante, cujas coordenadas são: A = (1,a); B = (1,b); C = (1,c); D = (1,d); E = (2,e);

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da relação \(2c=b+d\) segue \(c=\frac{b+d}{2}\), logo C é o ponto médio do segmento BD, então os comprimentos verticais \(BC\) e \(CD\) são iguais; chame-os de \(x\).

Da relação \(c-b=g-f\) obtém‑se \(BC=GF\), portanto \(GF=x\) e \(BD=BC+CD=2x\). Como as abscissas dos pontos em x=1 e x=2 diferem por 1, a distância horizontal entre as retas que contêm esses pontos vale 1.

A área do triângulo \(CDG\), tomando \(CD\) por base e a distância horizontal por altura, é \(\dfrac{x\cdot1}{2}=\dfrac{x}{2}\).

O quadrilátero \(BDGF\) é trapézio com bases \(BD=2x\) e \(GF=x\) e altura 1, sua área é \(\dfrac{(2x+x)\cdot1}{2}=\dfrac{3x}{2}\).

Portanto a área de \(CDG\) é \(\dfrac{x/2}{3x/2}=\dfrac{1}{3}\) da área de \(BDGF\), justificando o julgamento CERTO.