Considere que uma refinaria será construída na região plana rômbica compreendida entre as partes retas de um rio e de uma rodovia que se cruzam, determinadas pelos vetores a = (7,1

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque o módulo de \(a+b\) não coincide com a soma dos módulos de \(a\) e \(b\). Com \(a=(7,1,0)\) e \(b=(1,7,0)\) tem‑se \(a+b=(8,8,0)\).

Calculando os módulos, \(||a||=||b||=\sqrt{50}\), logo a soma é \(2\sqrt{50}=10\sqrt{2}\). Já \(||a+b||=\sqrt{128}=8\sqrt{2}\). Numericamente, \(10\sqrt{2}\approx14{,}14\) e \(8\sqrt{2}\approx11{,}31\), valores diferentes.

O motivo geométrico é a desigualdade triangular: \(||a+b||\le||a||+||b||\), com igualdade somente quando os vetores são colineares e apontam na mesma direção. Aqui \(a\cdot b=14\) e \(||a||\,||b||=50\), \(\cos\theta=14/50\neq1\), portanto os vetores não são paralelos, não ocorre igualdade.