Questão FC86792
Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica. A distância entre o ponto P = (6,−2) e a reta que passa pelos pontos (2,0)
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A distância entre o ponto P = (6,−2) e a reta que passa pelos pontos (2,0) e (0,2) é menor que 1,5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar se a distância entre o ponto P = (6, -2) e a reta que passa pelos pontos (2,0) e (0,2) é menor que 1,5.
Para encontrar a equação da reta que atravessa os pontos dados, começamos calculando o coeficiente angular (m). A fórmula para o coeficiente é:
\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{0 - 2} = -1\]
Assim, a equação da reta no formato y = mx + b será:
\[y = -1x + 2 \quad \text{ou} \quad x + y - 2 = 0\]Aqui, identificamos os coeficientes para a fórmula da distância, onde a = 1, b = 1 e c = -2.
Agora, aplicamos a fórmula da distância entre um ponto (x_0, y_0) e a reta dada por ax + by + c = 0:\[d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\]Substituindo os valores, temos:\[d = \frac{|1 \cdot 6 + 1 \cdot (-2) - 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|6 - 2 - 2|}{\sqrt{2}} = \frac{|2|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1,41\]Agora, verificamos se essa distância é menor que 1,5. Podemos notar que:\(\sqrt{2} \approx 1,41 < 1,5\).
Portanto, podemos concluir que a afirmação está CERTA.
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